直线与平面垂直——基于学生核心素养的对话教学实验研究

教学过程：（教学实录）

一、复习旧知，引出课题

问题1：直线与平面有哪几种位置关系？

前面我们已经学习了空间中点、线、面的位置关系，请同学们回忆一下直线与平面有哪些位置关系呢？

生：直线与平面有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面平行以及直线与平面相交.

师：前面两种位置关系我们已经研究过，今天我们来研究直线与平面相交。

问题2：直线与平面相交中最特殊的一种情况是什么？

生：垂直。

师：好，本节课我们就来研究《直线与平面垂直》(板书课题)

问题3：你能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？

生：旗杆、凳子腿与地面、站着的人与地面…

师：教师ppt投影图片。

二、线面垂直定义的建构

问题4：回顾圆锥的定义，思考下列问题：

（1）圆锥的底面是如何形成的？

（2）圆锥的轴与底面半径是什么关系？

问题5：圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么位置关系？

问题6：你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？

师：我们从直观上看到的轴与底面垂直不是偶然的，事实上这里轴垂直于底面内的所有直线，因此我把它作为直线与平面垂直的定义.

由学生归纳定义：（板书）

定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面α互相垂直，记作：⊥α.

画图：

这里要注意画图的规范性.

直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面．垂线与平面的交点P叫做垂足.

用符号语言表示为：

剖析概念：

问题7：①定义中的关键词是什么？

②任意等价于所有吗？等价于无数吗？

文字语言，图形语言，符号语言三者之间的转化。

线线垂直与线面垂直两者之间的转化。

三、剖析概念，运用定义：

1.练习:判断下列说法是否正确

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直.

②如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于平面内的任意一条直线.

③如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于平面内的无数条直线.

 对练习②的分析无数条与任意一条的区别.（指出反例中的无数条平行直线与平面外的直线垂直可以转化为其中一条直线与平面外的直线垂直，原因是异面直线的所成角相等）

师：一般来说定义都有两个方面（两重性）.从两个方面来认识定义（充要条件）

（1）                                                               

      线线垂直      线面垂直

  （2）

      线面垂直      线线垂直

2. 2：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

学生动笔练习，投影，学生分析：欲证，需证直线与面内任意一条直线垂直；通过直线转化。

通过例1，让学生知道直线与平面垂直的定义既可以用来证明直线与平面垂直，又可以用来证明直线与直线垂直。

图形语言，文字语言的转化，评价学生的解答。

四、直线与平面垂直的判定定理的探究

工人要在水平地面上竖起一根旗杆，怎么检验它是否与地面垂直呢？

用定义操作性不强

问题8:有没有简洁的方法来判断直线与平面垂直呢？

通过试验，探究直线与平面垂直的判定定理

准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作，，．如图，过△的顶点折

叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使、边与桌面接触）

问题1：折痕与桌面一定垂直吗？

问题2：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？

问题3：为什么这样折折痕与桌面是垂直的？

问题4：如果改变纸片打开的角度，折痕能与桌面保持垂直吗？

问题5：我们就可以固定平面ABD，另一个平面绕AD旋转，由此，你能总结出什么样的结论？

让学生在操作过程中，通过不断的追问，最终确认并理解判定定理的条件．

最后，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．

通过操作、实例感知，归纳直线与平面垂直的判定定理

文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

符号语言：，，，，．

图形语言：

五、线面垂直判定定理的应用：

1.如何判断旗杆和地面垂直

2.练习:判断下面说法是否正确.

①若直线垂直于三角形的两条边，则直线垂直于三角形所在平面.

②若直线垂直于平行四边形的两条边.则直线垂直于平行四边形所在平面.

③若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.                                        

师：定理的关键我们用一句话可以归结为“线不在多两条就行，位置确定相交就灵”

3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用

3．正方体中，证明：

小结:解题的思路: 线线垂直------线面垂直（转化思想）

六、布置作业

探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，

C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥

中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？

七．课堂小结

问题1:通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?

问题2:在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题?

问题3:本节课涉及到哪些数学思想和方法?

问题4:本节课你还有哪些疑问?