数学课堂教学中凸显学生主体地位的几点思考

江苏省常州市武进区湟里高级中学   钱坤荣

在新课程的背景下，数学课堂教学应使学生真正成为获取知识的主人，以学生为主体，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生良好健康的主体人格，充分培养和提高学生的自主性、能动性和创造性.因此，我们的教学不应再是教师单纯地采用“满堂灌”、“一言堂”、“填鸭式”等等的不良教法模式去传授知识，而应是实施凸显学生的主体地位，充分发挥学生的主体作用，创造机会，教给学生主动学习的能力，培养学生主动进取的意识，着眼于学生的终身发展，培养激发创新潜能，只有这样，才能培养出适应当今社会发展需要的人才.

同时，新课程标准与原教学大纲相比，对教学目标阐述的角度及落脚点发生了根本变化.原教学大纲的教学目标是从教师“教”的角度提出来的，规定的是教什么，如何教，缺乏对学生学习过程的关注；现在新的课程标准直接从学生“学”的角度提出，以学生为主体直接指向学生学习活动本身，关注的焦点是学什么，怎么学，学得如何.这就要求在实施教学过程中教师一方面扮演“教”的角色，成为学生学习知识、探究知识的引路人；另一方面还要学会换位思考，把自己置于学生的位置来认识体验、思考问题，用学生的眼光去审视教学内容，即教师还要扮演学生的角色，从而成为学生探究知识道路上的合作者.

那么教师在课堂教学中如何创设教学情境，实现凸显学生的主体地位，使得师与生思维同步，教与学融为一体.下面结合苏教版必修5的《等比数列前n项和公式》一节课为例谈谈自己的几点想法.

一、思学生所想，激发学习兴趣

著名教育家顾泠沅有句名言：“做教育其实就是讲故事”. 因此，教师在教学过程中可以从学生所想的需要出发，以“讲故事”的形式激发学生的学习兴趣，也只有这样才能在在教学中随时把握住学生思维的脉搏，更好地实现与他们心灵上的沟通，开启学生的思维，使学生对要学习的知识能有较为深刻的认识和理解.

例如，学习等比数列前n项和公式，有没有学习这部分内容的必要，这是每位学生都思考的问题，此时教师创设引例情境：教师可声情并茂地讲故事（多媒体演示）：相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止”国王能否答应他的要求？

问题1：发明者向国王索要多少颗麦粒？也就是能否写出发明者要的总的麦粒数的表达式？

问题2：它是怎样的一个数学问题？为什么？数列的通项公式是什么？如何解决？

这样的开始，使学生立即明确学习这部内容很有必要，使学生主动地参与学习中去.

二、解学生之惑，激发求知欲望

教学活动是师生的双边活动，但有时由于教学双方分析问题，解决问题的能力不在同一个层面上，有些教学内容在教师看来比较容易，几句话就可以说清楚，但从学生的角度看可能存在较大的难度，由此导致在教学内容的理解和接受方式等方面存在比较大的差异，最终造成教学过程中师生交流的障碍.要排除交流的障碍，就需要教师从学生的角度出发，创设利于解决学习困惑的情境，激发求知欲望，帮助他们实现由难到易的转化.

如何引出错项相减的解法？这是学生相当困惑，乃至迷茫的问题.为此，在引例的基础上，增加了一个情境，那就是就在国王犹豫是否可答应发明者的要求时，站在一旁等待领奖赏的一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年没有功劳也有苦劳，请陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一个格子里放上2颗麦粒，在第二个格子里放上4颗麦粒，在第三个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止.”聪明的国王听了两人的话后，灵机一动，想出了测算麦粒数的方法.

问题1：两个人谁要的麦粒数多？多多少？

问题2：国王怎样测算出发明者要的麦粒数？

通过这样一个实际问题的解决，学生对陌生、新鲜的错项相减法有了初步的实践与认识，为推导等比数列前n项和打下了扎实的基础.再次创设情境：

教师提问：(1)假定1000粒麦子的质量为40克，那么麦粒的总质量超过了7000多亿吨.

(2)假定三个人一年内大约能吃掉1吨麦子，全球总共有60亿人口，7000多亿吨麦子能够提供全地球人吃350多年.
   试问：如果国王知道这个结果,他还能答应发明者的要求吗？

结果，发明者被杀了.因为国王欠了他一笔永远还不清的债.

可谓为既解决了本课的重点、难点，同时也培养了学生的建模意识，体现了数学的价值，更进一步激发了学生的求知欲，真可谓是水到渠成.

三、料学生之错，引导严谨思考

宋代有一位教育家说过：“读书无疑者，须教有疑.有疑者却要无疑，到这里方是长进.”课堂教学如果追求的是学生“对答如流”、“滴水不漏”的效果，这种追求恐怕只是教师的自我安慰，也和以学生为本的思想背道而驰，最终导致学生逐步丧失求知欲和灵活思维能力，因此在教学中选择恰当时机，从学生的思维入手，故意创设疑点让学生出错，从而激发学生的问题意识，引导学生严谨思考问题的意识，更好地促进学生的认知和发展，进而拓展学生的思维空间.可以说课堂教学只有在学生“出错”和“纠错”的探究过程中完善学生的思维能力也是课堂教学才是最活的因子.

在学生利用错项相消法得到 后，马上求得： .

此时，学生正处于极度兴奋愉悦的情境中，为自己成功推导出公式悄悄地叫好.教师需及时提出问题：上述推导有无漏洞？学生会发现公式的推导出现错误，也就是出现了当 的情况，教师可引导学生在解决此类问题过程中应分类讨论，逐步引导学生探究问题出在什么地方，该如何解决，能得到哪些启发.

让学生自己去查找问题根源的同时，教师可及时总结和归纳经验，进而拓展学生的思维，这比我们老师直接告诉学生结论更能体现学生的主体地位，更能调动学生参与学习活动的积极性，更能提高课堂的学习效率，即所谓“授之以鱼，不如授之以渔”.

四、乐学生之乐，形成情感共鸣

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”课堂不仅仅是教师的舞台，也应是学生的舞台，如何让学生自觉地加入到课堂“表演”中来，作为教师就必须在课前考虑到学生的兴趣和爱好，寻找恰当的载体，作为施教的依托，在课堂中使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，将学生的实践能力和创新意识理念渗透在乐中求知之中.

教材中的两个例题是非常好的，它具有典型性、启发性和示范性，但设计时要对它进行剖析与深化，需创造性地使用例题.如

例2  在等比数列 中， ，求 .

从已知条件看出，本题可以通过方程的思想求出首项和公比、项数，因而求出其此数列的通项公式，而在求解过程中一方面要考虑 是否等于1，另一方面在运算过程中涉及到指数方程的运算，必须运用两式相除的方法处理，但必须需遇到高次方程，学生会觉得有点难、有点繁、也会有可能对 不作讨论，教材也提供了这种解法.教师可与学生一起从求等数列的前 项和的基本方法出发，得到另类解法：

解法2：设公比为 ，由 知

由（2）-（1）得   （3）

（3）除以（1）得 ,所以 ，再将 代入（1）得 ,∴ .

再从本解法思考，运用整体思想可直接求出 或 和 .

解法3：设公比为 ，由 知   （4）

（4）除以（1）得 ，以下略.

进一步，教师与学生思考类比于等差数列的相关性质：

在等比数列 中， 也成等比数列吗？

可以研究得出：当 时 不成等比数列；

当 时 成等比数列.

至此，通过亲身体验，完善了对等比数列的前 项和公式的认识，强化了对公式的应用，也给学生创设了一个研究性学习的学习环境，使学生在不断获取成功愉悦中的拓宽了学生的思维空间，培养了学生的自主探究能力和创新意识.

五、想学生之遗，完善知识结构

有人说数学知识较容易搞懂，但又很难掌握.数学学科确有许多公式要记忆，而学生常有这样一种体会，在用到某一知识点或公式时，忽然间熟悉的知识变得模糊起来，此时教师应马上意识到学生对这一知识也容易遗忘.这时，教师必须和学生一起回忆、联想、推导，一起分析、比较、归纳、总结，从而战胜遗忘，达到巩固知识，完善知识结构的目的.

例3  求和： .

这道题，学生往往出现遗漏 的情况及项数的计算错误.

解决此类问题，可与学生一起分析、归纳、总结，这类情况产生的根源，牢牢抓住它是等比数列求和吗？是等比吗？公比可否为1？项数如何统计呢？引导学生围绕这四个问题进行思考.

总之，课程改革的核心是以人为本，而学生是教学的主体，因此，我们的教学活动中凸显学生的主体地位，发挥学生的主体作用，想学生所想，思学生所思，营造开放的、适合主体发展需要的教学氛围，激发学生的创新潜能，沟通师生内心世界的桥梁，和学生一道在数学世界里遨游，探索数学的奥秘，在和谐、宽松、民主而又活跃的教学情景之中，培养出具有实践能力和创新意识的高素质人才.